誤り訂正符号Blog

誤り訂正符号に関してなんでも

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かぼちゃ繰り返し送信すればパーフェクト

そろそろ実際の誤り訂正符号の話に入りたいと思います。

前回、「明日13:00 イケフクロウで」というメールを送る例を紹介しましたが、通信途中で発生する誤りに対応するにはどうすればよいでしょう?安易には、

「明日13:00 イケフクロウで明日13:00 イケフクロウで」

と繰り返して文を書くことです。そうすると、

「明日15:00 イケフクロウで明日13:00 イケフクロウで」

と誤りが発生した場合でも、二つの文が違うので誤りがあったことを知ることができます。でもこれだとどちらの文が正しいか分かりません。誤りを訂正するには・・・、そうです、

「明日13:00 イケフクロウで明日13:00 イケフクロウで明日13:00 イケフクロウで」

と3回繰り返せばいいんです!すると、

「明日15:00 イケフクロウで明日13:00 イケフクロウで明日13:00 イケフクロウで」

と誤りが生じても、多数決で正しい文を選択できるじゃないですか!

一般に、n(奇数)回繰り返して情報を送った場合、(n-1)/2個の誤りを訂正することができます。それでは、それ以上誤りがあったら?残念ながら誤った情報が”正しい”として復号されてしまいます。

と、ここまで読んで、「はぁ?そんなの当たり前じゃん!」と思った方もいらっしゃるでしょう。しかし侮ってはいけません。この”繰り返し符号”は完全符号(Perfect Code)という偉そうな符号のひとつです。そして(2元)完全符号にはこの繰り返し符号の他、ハミング符号とGolay符号しかありません。つまり、誤り訂正符号を設計するハメになったらとりあえずはこの繰り返し符号を使い、ボスには「これは世界に3種しかない完全符号のひとつで、とにかくパーフェクトなんです!」と言って急場を凌ぎましょう。そして時間を稼ぎ、問題にあった符合を設計し直すのです。
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かぼちゃ誤り訂正すると何がうれしいの?

さて、「誤り訂正符号blog」に突如変更してから第二回です。このブログを見ようと思った方に「なぜ誤りを訂正するのか」という問いは愚問のように思われます。が、不用意にこのブログに迷いこんでしまった方のために、一応、例をあげます。

ここでは「明日13:00 イケフクロウで」というメールを送ることにします。メールは電話線やら光ファイバやらの中を通り抜けて行くわけですが、世の中にはノイズが溢れかえっていて、誤りが生じることは日常茶飯事です。結局メール受信者に届く頃には「明日13:10 イケフクロウで」というメッセージに変わってしまうことがありえます(誤り訂正符号を使わないと)。これは問題ですね。いや、10分くらいの違いなら問題ないという寛容な方もいらっしゃるかもしれません。じゃあ、「明日23:00 イケフクロウで」とかに変わってたら、問題ですね。でも、23:00集合なんてありえないよな、と推測が働き聞き返せば、やっぱり大した問題ではないですね。人間の能力はすばらしいものです。あれ、これでは誤り訂正符号の必要性が説明できない!

まあでも普通、メールの内容が勝手に変わってしまうのは嫌ですよね。そんなとき誤り訂正符号です。こいつを使えば、誤る確率を飛躍的に小さくする(ほぼ0にする)ことができるわけですよ、奥さん。


かぼちゃ今日から誤り訂正符号ブログ

もともとテスト用のブログとして作ったのですが、腐らせておくのももったいないので、今日から誤り訂正符号に関して扱うブログに変更することにしました。私自身、仕事で誤り訂正符号を使用する必要があり勉強したのですが、WEB上に適当なレベルの解説がなく、結局、専門書をがんばって読み解いたという経緯があります。ですので、「ちょっと誤り訂正符号を使ってみたいな」という実務家の皆さん向けに、非常に簡易に誤り訂正符号の原理・アルゴリズムについて説明することを目指します(私自身理解を深めるという裏目的もあります)。そして、いずれブログとしての知名度を上げて、その手のプロの方が見に来られるようになったら、いろいろとノウハウを聞こうか、という腹です。


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