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かぼちゃ多項式の符号化/復号のまとめ

いろいろと出てきて混乱されているかもしれないので、多項式の符号化/復号に関してまとめます。

送りたい情報を I(x)、生成多項式をG(x)、生成多項式G(x)の次数を k とします。

【符号化】
E1   I(x)xk を G(x)で割った余りR(x)を求める。
E2   W(x) = I(x)xk - R(x)   とする。

【通信過程】
W(x)に誤りが加わりY(x)となって受信側に到達する。

【復号】
D1   G(x)の根をa1, a2, …, akとし、Y(a1), Y(a2), …, Y(ak)を求める。
D2   Y(x) = W(x) + e1xi1 + … + ehxih とY(a1), Y(a2), …, Y(ak)から k 個の連立方程式を作り、e1, …, eh, i1, …, ih を求める。ただし h = k/2 。
D3   求まった e1, …, eh, i1, …, ih を用いて W(x) = Y(x) - (e1xi1 + … + ehxih) を計算する。

どうですか?
まとめてみると、結構すっきりしてますでしょう!?
簡単に書きましたが、実はD2の部分で連立方程式を解くのに結構技巧を要するのですが、またそれは後で。
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